احساس هایی که در یافتن پاسخ مسئله ریاضی ظاهر می شوند، شبیه به احساس هایی است که هنگام اجرای قطعه موسیقی به انسان دست می دهد. مهمترین جنبه ای که در هر دو زمینه وجوددارد خلاقیت است. به عقیده»هنلی» براساس سه ادعای زیر می توان تاریخ موسیقی را با تاریخ ریاضیات مقایسه کرد: ریاضیا ت […]

احساس هایی که در یافتن پاسخ مسئله ریاضی ظاهر می شوند، شبیه به احساس هایی است که هنگام اجرای قطعه موسیقی به انسان دست می دهد. مهمترین جنبه ای که در هر دو زمینه وجوددارد خلاقیت است. به عقیده»هنلی» براساس سه ادعای زیر می توان تاریخ موسیقی را با تاریخ ریاضیات مقایسه کرد: ریاضیا ت بسیاری از ویژه گی های هنر را دارد.
مانند هنر باید بتوان دوره­هایی هم چون دوران­های رنسانس، کلاسیک و رمانتیک درموسیقی را در ریاضیات نیز پیدا کرد. این دوران­ها، تطابقی خوب با دوران­های موسیقی و نیز بسیاری ویژه­گی­های مشترک دارند، امّا با دوران های مختلف نقاشی و ادبیات، تفاوت عمده­ای دارند. برای بسیاری از مردم، ریاضی معمایی است. در مدرسه عدد و محاسبات یادمان می دهندو همه گمان می­کنند که ویژگی ریاضی همین است. این تصور با احساس وازدگی و بی­علاقگی همراه است و این باور را به وجود می­آورد که ریاضیات موضوعی کاملاً عقلانی، مجرد، سرد و بی روح است.
موسیقی چیزی است که با عاطفه و احساس وزندگی سر و کار دارد و در زندگی روزمره وجود دارد. هر کس زمانی آهنگی زیر لب زمزمه کرده، کلید پیانویی را فشار داده، یا در فلوتی دمیده و در نتیجه موسیقی به وجود آورده است. موسیقی راهی برای بیان احساس و بخشی از زندگی همه است و مردم می­توانند با آن ارتباط برقرار کنند.
از این رو، انگیزه بررسی ارتباط بین این دو موضوع به ظاهر متضاد چندان واضح نیست و معلوم نیست در کدام جنبه­های این موضوع­ها چنین رابطه­ای را باید جست و جو کرد؟ علاوه بر این، اگر هم بپذیریم که جنبه­هایی از موسیقی مانند ضرب، آهنگ ( ریتم ) و زیر و بم با ریاضیات ارتباط دارد، پذیرفتن جنبه­های موسیقی­یایی در ریاضیات بسیار دشوارتر است. به نظر نمی­رسد که شمارش پذیری و نظم سنگین ریاضی انطباقی با الگوهای هنری داشته باشد.
اما جنبه­های متفاوتی موجود است که نشان از این نوع ارتباط دارند. نخست، پژوهش نشان می­دهد کودکانی که پیانو می­نوازند در جور چینی، بازی شطرنج و استنتاج ریاضی از مهارت­های استدلالی بهتری برخوردار هستند (ماتلوک ۱۹۹۷ ,ص۱۲ ). دوم در بررسی خاصی مشاهده شده است که در صد دانشجویان ریاضی که در دوره کارشناسی در دانشگاه درس موسیقی گرفته­اند یازده درصد بیش­تر از مقدار میانگین برای همه دانشجویان است. این تمایل ریاضی­دان­ها به موسیقی پدیده­ای تازه نیست و پیش از این در ۱۹۲۵ «بلوخ» به آن اشاره کرده بود
این مقاله رابطه بین ریاضیات وموسیقی را از سه چشم انداز متفاوت بررسی می­کند. چشم انداز اول شرح ایده هایی است در باره هم آهنگی (هارمونی )، پرده و نحو کوک کردن ساز که یونانی های باستان نخستین بار بیان کردند. چشم انداز دوم نمونه هایی از الگوی ریاضی در آهنگ­سازی را نشان می­دهد و آخرین چشم­انداز نگاهی است به ویژگی های هنری ریاضیات.
پرده و کوک کردن ساز : در زمان یونانیان قدیم، ریاضیات و موسیقی پیوند قوی داشتند. موسیقی را رشته­ای کاملاً ریاضی می­پنداشتند که با رابطه عددی، کسر و تناسب سر و کار دارد. در کوادریویوم (موضوع­های چهارگانه مکتب فیثاغورسی) موسیقی با حساب، هندسه و ستاره­شناسی هم تراز بود در این تعبیر جنبه های خلاقانه در نواختن موسیقی فراموش شده بود و موسیقی، علم و آوا و هم آهنگی فرض می شد. دراین بافت مفاهیم اصلی هم­سازی (Consonance) و ناسازی (disconsonance) است. مردم خیلی زود دریافتند که نواختن هم زمان هر دو نتی همواره خوش آیند (هم ساز) نیست. علاوه بر این، یونیانیان باستان کشف کردند که نتی با بس­آمد (فرکانس) مشخص را، فقط با نت­هایی می­توان ترکیب کرد که بس آمدشان مضرب صحیحی از بس آمد آن نوت باشد. مثلاً اگر بس آمد نوت مورد نظر ۲۲۰ هرتز باشد، نواختن هم­زمان نت­هایی با بس آمد ۴۴۰ هرتز، ۶۶۰ هرتز، ۸۸۰ هرتز،۱۱۰۰هرتز و غیره با نت اول هم­ساز­ترین است.
همچنین بررسی آواهای مختلف نشان داد که هنگام نواختن نت پایه، این مضرب­های صحیح بس آمد پایه، همیشه با شدتی ضعیف­تر، نت پایه را همراهی می­کنند. سیمی که طولش چنان است که هنگام ارتعاش بس آمد ۲۲۰ هرتز را می­سازد، آوایی که هنگام ارتعاش تولید می­کند مولفه­هایی با بس­آمد­های ۴۴۰ هرتز، ۶۶۰ هرتز، ۸۸۰ هرتز، ۱۱۰۰هرتز و…را نیز دارد و در حالی که بیش­تر شنوندگان نت اصلی درک می­کنند، شدت این هم آهنگی تعیین کننده، ویژگی صدای هر ساز است. این پدیده­ای است که باعث می­شود صدای ویولن و صدای ترومپت حتی هنگامی که همان نت را می­نوازند متفاوت باشد.
تمام این بررسی­های کسرها و تناسب­های هم­آهنگ، اساس موسیقی در دوره فیثاغورس بود. امّا با پیچیده­تر شدن موسیقی در سده­های میانی این دیدگاه اهمیت خود را از دست داد. علی­رغم این نسبت­های «کامل» هنگام نواختن برخی آکوردها، گام­های متفاوت و یا دستگاه­هایی با نوت­های بیش­تر، ناسازی­های تازه­ای پیدا می­شد.

لینک کوتاه :